二进制通俗讲解

古代人们需要对物体计数和计算，所以产生了数的概念。古代人计数的方法有几种：有石子计数，有手指计数，有结绳计数，还有用小木棍计数。这些都是用实物来代表数量。后来为了方便，发明了符号，不同的符号代表不同的数。但是数有无穷多个，符号是有限的，怎么用有限的符号来表示无穷多的数字呢？于是有了进制的概念。我们常用的是十进制。

大概因为我们是用十个手指来计数，所以发明了0-9共十个数字符号，并且发明了定位计数法。十进制就是“逢十进一”，因为只有10个符号，在一个位置上最多只能表达10个数字，那超过10了怎么办？一个位置不够了，这时就用到了更多的位置，凑够10个就往新的位置上放一个，这时新的位置上一个就代表了10个，这就是逢十进一。

我们用上面这个图来理解一下。

一个框里只能放9根小棒。当第一个框放满了，又来了一根小棒怎么办，放不下了？

这时我们想一个办法，把十根小棒凑在一起变成一捆，拿来第二个框放在左边，放一根小棒代表刚才的一捆。这就是我们说的满十像前一位进1。这样我们又可以继续数小棒了。当左边的框里也放满了10根小棒了，怎么办，继续把左边框里的10根小棒凑一起，再放在新的框里，依此类推。

同样，二进制类似十进制，就是说我们一个框里只能放1个小棒或者不放小棒，用1和0代表。当我们有2个小棒怎么办，一个框里放不下，所以我们把2根小棒打包变成一捆，在第二个框里放1根代表刚才的一捆。

二进制的数字都是0、1组成的。遇到一个二进制的数，我们怎么理解呢？

比如 111

从右边第一位看起，1所在的是第一个框，是1个原始的小木棒

右边第二位的1是1捆（也就是2根原始小木棒）

右边第三位的1，是由第二位的2根凑成的1捆，而第二位的每一根又是第一位的2根凑成的1捆，所以第三位的1根就是2*2个小木棒。

总结一下，二进制每一位上的数字怎么理解，先看这个数字在右边数的第几位，在第3位，那这一位上的1就代表（3-1）个2相乘，在第4位，这个位置上的1就代表（4-1）个2相乘，依此类推，在第N位，这个位置上的1就代表（N-1）个2相乘。

不知道讲明白了吗？