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棱长总和公式是什么意思(北师大版五年级易错知识点及习题讲解)

100次浏览     发布时间:2024-09-16 10:45:28    



一、分数的运算

1、分数

(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

(2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

(3)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

(4)约分: 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

2、分数的加法和减法

(1)同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。

(2)异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算,也可以先根据需要进行部分通分。

(3)分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。

3、分数乘法

(1)分数乘整数:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 计算时,应该先约分再计算。

(2)分数乘分数:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。结果要化成最简分数。

4、分数除法

(1)倒数:如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的。

1的倒数是1。0没有倒数。

(2)分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。

(3)一个数除以一个分数数(0除外)等于乘这个分数的倒数。

二、正方体和长方体

1、认识正方体和长方体

(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4

正方体的棱长总和=棱长×12

(2)长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2

S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S正=棱长×棱长×6

(3)长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长*棱长*棱长

V=a³=a×a×a

长方体(正方体)的体积=底面积×高

V=Sh

2、体积与容积的概念

体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)

容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)

常用的体积单位:立方米(米3)、立方分米(分米3)、立方厘米(厘米3)

常用的容积单位:升、毫升

1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米

1米³=1000分米³

1分米³=1000厘米³

1升=1分米³

1毫升=1厘米³

1升=1000毫升

三、用方程解决问题

1、加、减、乘、除运算数量关系式:

加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数

减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

2、常用数量关系式:

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单价

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数

(大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 )

因数 × 因数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

(一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 )

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

3、相遇问题:特点:必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。

路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间

相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间-速度2

4、列方程解应用题的一般步骤:

1、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(审题 设)

2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程。(找关系)

3、解方程。(列)

4、检验,写出答案。(验)

易错题练习

【易错题1】把一根木条锯成7段,锯一次所用的时间占总时间的(1/6)。

【分析:在这里要注意将木条锯成7段,实际上锯了6次,所以每锯一次所用的时间占总时间的1/6。考虑问题时要从实际出发,不可以想当然。】

【易错题2】把9/10米长的铁丝截成相等的3段,每段是这根铁丝的(1/3),每段长(3/10)米。

【易错题3】一个数的5/6是1/12,这个数的5/9是(1/18)。

【分析:1/12÷5/6=1/10,1/10×5/9=1/18。如果对题目中的关系不清楚可以用列方程的方法,将未知的这个数设为x再进行计算。】

【易错题4】50千克苹果,早上运走了它的1/5后,下午又运来了剩余苹果的1/5,这时有苹果( )千克。

【分析:早上运走1/5后剩下苹果50×4/5=40(千克),下午运来的苹果是剩余的1/5,即运来40×1/5=8(千克),此时有40+8=48(千克)苹果。】

【易错题5】把5块大小相同的正方形铁块放进棱长是25分米的正方体容器中,当铁块被水完全浸没后,水面上升了0.5米,每个铁块的体积是多少。

0.5米=5分米

25×25×5=3125(立方分米)

3125÷5=625(立方分米)

答:每个铁块的体积是625立方分米。

【分析:这道题目是用排水法求体积的典型题。不论放入物体的个数和形状如何,“水面上升的体积=放入物体的体积”。在本题中还涉及到单位的统一,在计算时要用相同的计量单位才能进行运算。】

【易错题6】一间房屋长6米、宽5米、高3米,现在要对这间房屋进行粉刷,扣除门窗的面积30平方米,每平方米用涂料0.5升,每升涂料13元。粉刷这间房屋需要多少钱?

(6×5+5×3+6×3)×2=126(平方米)

(126-30)×0.5×13=624(元)

答:粉刷这间房屋需要624元。

【易错题7】淘气家和笑笑家相距1240m。某天两人一起想图书馆,相约在两家之间的路上会合。淘气每分钟走80m,笑笑每分钟走75m。两人同时从家出发,多长时间后能相遇?(列方程解答)

解:设经过x分钟后两人能相遇。

(80+75)x=1240

x=8

答:经过8分钟后两人能相遇。

【分析:速度和×相遇时间=总路程,设为两人出发后相遇的时间为x分钟。列方程解答即可】

【易错题8】1千克荔枝的价格和2千克橘子的价格相同。李老师买了2千克荔枝和2千克橘子,一共花去54元。请你求出荔枝和橘子的每千克的价格各是多少。

解:设每千克橘子的价格为x元,则每千克荔枝的价格为2x元。

2·2x+2x=54

x=9

2x=2×9=18(元)

答:每千克橘子的价格为9元,每千克荔枝的价格为18元。

【分析:根据“1千克荔枝的价格=2千克橘子的价格”,我们可以将1千克橘子的价格设为x,再根据题目中所给的信息列方程解答即可。】


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