曲线的法线方程怎么求(圆锥曲线的切线方程和原点到切线的法向距离公式)
本文讨论圆锥曲线的切线方程和原点到切线的法向距离公式。
如果任意一条曲线为y=f(x), 那么在(x1, y1)点的切线为:
也可写成: (y-y1)=y1’(x-x1), (1)
y1’是点(x1, y1)处切线的斜率,这是由导数的几何意义决定的。
从原点做切线的直线,那么原点到切线的距离可以由法线和切线的交点坐标求出,法线的斜率与切线的斜率称负倒数。
法线的方程为:y=-x/y1’ (2)
将(1)和(2)联立得出切线和法线的交点Q(x0, y0):
带入两点之间的距离公式得到原点到切线的距离公式:
若曲线是半径为r,圆心是原点的圆,带入上式,显然p=r 。
对于圆锥曲线,过一点P(x1, y1)的切线方程如下:
上述切线方程的证明,需要先求出切线的斜率,而这需要求出圆锥曲线在(x1, y1)的导数,高中知识可以求,但若通过偏导数来求更方便,读者自己证明。
有了切线方程,法线方程就可以通过斜率互为负倒数求出。
相关阅读:
- 2024-12-25 10:31:15 神器在手,荣耀我有:正义使命下的传奇霸主荣耀之战!
- 2024-12-25 10:16:12 揭秘斗破苍穹:Boss查询手册,一册在手,天下我有!
- 2024-12-25 10:01:19 淬体之道启新篇,修炼之旅传奇续:霸主之路
- 2024-12-25 09:46:26 修罗魂环新纪元:觉醒第二十条,传奇霸主诞生
- 2024-12-25 09:31:44 上古遗迹揭秘,斗罗大陆风云再起,传奇霸主谁与争锋!
- 2024-12-25 09:16:29 DNF手游:剑魂生命套和武斗服怎么选,千年和牛头怎么选